СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ

  • -

СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ

Прежде чем перейти к разбору как решать системы уравнений, давайте разберёмся, что называют системой уравнений с двумя неизвестными.    Запомните!  Системой уравнений называют два уравнения с двумя неизвестными (чаще всего неизвестные в них называют «x» и «y»), которые объединены в общую систему фигурной скобкой.    Например, система уравнений может быть задана следующим образом.   

   Чтобы решить систему уравнений, нужно найти и «x», и «y».

                   Как решить систему уравнений

Существуют два основных способа решения систем уравнений. Рассмотрим оба способа решения. 

Способ подстановки или «железобетонный» метод

Первый способ решения системы уравнений называют способом подстановки или «железобетонным». Название «железобетонный» метод получил из-за того, что с помощью этого метода практически всегда можно решить систему уравнений. Другими словами, если у вас не получается решить систем у уравнений, всегда пробуйте решить её методом подстановки.   Разберем способ подстановки на примере.

 Выразим из первого уравнения «x + 5y = 7» неизвестное «x».   Важно!

Чтобы выразить неизвестное, нужно выполнить два условия:

  • перенести неизвестное, которое хотим выразить, в левую часть уравнения;
  • разделить и левую и правую часть уравнения на нужное число так, чтобы коэффициент при неизвестном стал равным единице.

Перенесём в первом уравнении «x + 5 y = 7» всё что содержит «x» в левую часть, а остальное в правую часть по правилу переносу.

При «x» стоит коэффициент равный единице, поэтому дополнительно делить уравнение на число не требуется.

Теперь, вместо «x» подставим во второе уравнение полученное выражение
«x = 7 − 5y» из первого уравнения.

Подставив вместо «x» выражение «(7 − 5y)» во второе уравнение, мы получили обычное линейное уравнение с одним неизвестным «y». Решим его по правилам решения линейных уравнений.

Чтобы каждый раз не писать всю систему уравнений заново, решим полученное уравнение «3(7 − 5y) − 2y = 4» отдельно. Вынесем его решение отдельно с помощью обозначения звездочка (*).

      

Мы нашли, что «y = 1». Вернемся к первому уравнению «x = 7 − 5y» и вместо «y» подставим в него полученное числовое значение. Таким образом можно найти «x». Запишем в ответ оба полученных значения.